He was to become one of the most significant mathematician of all time - and even more: His manner of understanding and pursuing mathematics was highly original and almost unique.
Who is Alexander Grothendieck ? Part 1: Anarchy
Chap 19, p 109 of english translation.
If Grothendieck’s research approach can be characterized in a few broad strokes, these would be: maximum generality, exhaustive exploration, great abstraction, and development of foundational theories.
Calculations are absent from his work (as someone pointed out, the only numbers that appear are those used to number successive paragraphs), and examples and solved problems are few; these arise essentially only as starting points for a train of thought which can end up explaining or solving them by placing them in their natural position within a very broad framework.
One of the defining traits of Grothendieck’s work is the deep search for patterns and symmetries, typically expressed by the study of “functorial” properties. Another - perhaps of all features of his work the most distinctive - is that of replacing the study of objects (spaces and their points, for example) by the study of the possible morphisms between these objects, and trying to read off the “shape” or “nature” of the objects from the information given by the maps.
Mathematics, chap. 3, p 10 and 11
Jean-Pierre Serre
Il ne comprenait rien en dehors de ce qu'il connaissait déjà très bien.
Il n'avait pas le sens des jolies maths.
Je donnais des contre-exemples à ce qu'il conjecturait, pas à ce qu'il démontrait, ses démonstrations étaient presque toujours correctes.
C'est un style complètement différent du mien et de la plupart des mathématiciens, et qui demandait une grande force, presque une force physique, intellectuelle aussi, de pouvoir travailler 15h par jour ou d'avantage, et avec un programme, un programme très net, qu'il n'a pas mené à bien, mais l'essentiel a été fait quand même.
Vidéo 2015
Jean Dieudonné
Alexandre Grothendieck n'a pas 40 ans, et déjà l'ampleur de son œuvre et l'étendue de son influence sur les mathématiques contemporaines sont telles qu'il n'est pas possible d'en donner autre chose qu'une idée très déformée dans un aussi bref exposé.
Chacun sait que Grothendieck est le principal artisan de la rénovation de la Géométrie algébrique qui s'accomplit sous nos yeux. Bien entendu, cette rénovation a été préparée par les travaux de Weil-Zariski d'une part, fondant la Géométrie algébrique « abstraite » sur un corps quelconque, et d'autre part par ceux de Serre, introduisant dans la théorie les puissants outils que sont les faisceaux et l'algèbre homologique. Mais Grothendieck a su donner à ces idées toute leur portée en les développant sous leur forme générale, débarrassées des restrictions parasites qui en gênaient l'emploi ; et il y a ajouté de nombreuses idées entièrement originales.
(...)
S'il fallait chercher une parenté spirituelle à Grothendieck, c'est à Hilbert, me semble-t-il, qu'on pourrait le mieux le comparer : comme Hilbert, sa devise pourrait être : « simplifier en généralisant », en recherchant les ressorts profonds des phénomènes mathématiques ; mais, comme Hilbert aussi, lorsque cette analyse en profondeur a conduit à un point où seule l'attaque de front reste possible, il trouve presque toujours dans sa riche imagination le bélier qui enfonce l'obstacle. La comparaison est peut-être lourde à porter, mais Grothendieck est de taille à n'en pas être accablé.
LES TRAVAUX DE ALEXANDER GROTHENDIECK, 1966
Larent Schwartz
Pierre Cartier
Genèse de l’oeuvre mathématique, p 3, contient un résumé assez compréhensible du travail mathématique de Grothendieck.
On va voir très graduellement quelle est la philosophie que Grothendieck utilise quand il travaille, c'est à dire qu'il n'hésite jamais devant une tâche que n'importe quel mathématicien normal considèrerait comme étant sans intérêt, rébarabative, n'allant rien lui rapporter.
( ... )
Il faut qu'on s'habitue à cette incroyable patience qu'il a d'expliquer tous les détails (...) c'est une qualité essentielle dans sa démarche.
Un topo sur les topos
Laurent Lafforgue
David Mumford, John Tate
La revue Nature nous a demandé, à John Tate et à moi, d’écrire un article nécrologique sur Alexander Grothendieck. C’est l’un de mes héros, la personne parmi celles que j’ai connues qui mérite le plus l’adjectif de « génie ».
(...)
Les mathématiques devinrent de plus en plus abstraites et générales au fil du 20e siècle, et Alexander Grothendieck fut le plus grand maître de cette tendance. Son grand talent était d’éliminer toutes les hypothèses inutiles et de creuser un thème si profondément que sa structure interne la plus abstraite se révèle – puis, tel un magicien, de montrer comment la solution de vieux problèmes en découlait de manière directe, maintenant que leur nature véritable avait été révélée. Son endurance et son intensité étaient légendaires. Il travaillait pendant de longues heures, transformant totalement le domaine de la géométrie algébrique et ses relations avec la théorie algébrique des nombres. Il était considéré par de nombreuses personnes comme le plus grand mathématicien du 20e siècle.
(...)
Il était unique de presque tous les points de vue. Son endurance et sa naïveté lui ont permis de refaire les fondements d’une bonne partie des maths du 20e siècle en utilisant des intuitions uniques qui étonnent encore de nos jours. La puissance et la beauté du travail de Grothendieck sur les schémas, les foncteurs, la cohomologie, etc. sont tels que ces concepts sont devenus les bases d’une bonne partie des maths contemporaines. Les rêves de ses travaux ultérieurs demeurent des défis pour ses successeurs.
Peut-on expliquer les schémas aux biologistes ?
ou Can one explain schemes to biologists, 1994
Bertrand Toen
Plusieurs milliers de pages publiées (106 publications, 12 000 pages selon Grothendieck).
Plusieurs milliers de pages manuscrites non publiées.
Topologie : algèbre homologique, topos, théorie abstraite de l'homologie.
Fondements des mathématiques : topos (logique), catégories supérieures.
Une vision singulière et unique de l'actvité mathématique : "mathématiques Grothendieckiennes", "preuves à la Grothendieck".
Pensée absolument révolutionnaire, il y aura un avant Grothendieck et un après Grothendieck.
Pour lui, démontrer des théorèmes n'est pas si primordial que ça, les théorèmes sont presque un prétexte, et pas une fin en soi ; ce qui compte le plus ce sont ls points de vue qu'on a sur ces théorèmes ou les philosophies au sens mathématique qu'ils véhiculent.
C'est déjà singulier de mettre les résultats mathématiques au second plan, mais il va beaucoup plus loin que ça.
Il faisait de cette approche (mettre les points de vue en avant plutot que les théorèmes) un outil de démonstration, et c'est tout à fait unique.
Pour Grothendieck, on ne démontre pas un théorème par la force brute, mais il suffit d'y penser suffisament longtemps pour trouver le bon point de vue, lorsque le bon point de vue est là, la solution au problème est quasiment évidente. Il n'y a plus besoin de forcer, le solution est là, ellle se donne d'elle même.
vers 36' : On voit de façon très claire le processus intellectuel de Grothendieck : l'idée que l'énoncé du problème contient sa solution est tout le temps à l'oeuvre, dans tous les détails, c'est la marque, la flavour des mathématiques de Grothendieck.
Dans Houzel2008.mp4
Pierre Lochak
Il est celui qui a changé la face des mathématiques. Il a, au sens propre, déchaîné dans l'esprit humain une nouvelle manière de voir et de penser.
Article du figaro Alexandre Grothendieck, les mathématiques sauvages, publié le 14/11/2014 à 19:55
Michel Broué
26'22 Si l'umanité existe encore dans quatre siècles, on connaîtra le nom de Grothendieck comme on connaît le nom de quelques mathématiciens de l'histoire de l'humanité. Il n'allait pas dans la science avec une serpe en se frayant un chemin en coupant des arbustes, il essayait de monter sur la plus grande montagne pour voir où il allait, où il fallait aller, pour voir loin.
Journal de France Inter du 14 novembre 2014
Le sujet Grothendieck par Béatrice Duguet commence à 25:30'