L'observation fondamentale de Grothendieck est le fait qu'essentiellement quand on considère les faisceaux sur un espace topologique, il y a deux structures qui sont fondamentales dans cette définition :
la catégorie des ouverts de l'espace, une catégorie simple, une catégorie pré-ordonnée dans laquelle les flèches sont simplement les inclusions
et la notion de recouvrement d'un ouvert par une famille de sous-ouverts.
Ce sont ces ingrédients qui sont essentiels et suffisants pour la définition du topos.