Les champs de Grothendieck n'ont pas grand chose à voir avec les champs de la physique mathématique, ce sont deux choses différentes.
D'ailleurs en anglais pour les champs en physique on utilise field alors que pour les champs de Grothendieck on utilise stack.
(...)
Les champs de Grothendieck sont très proches des topos en fait, et le dessin très naïf que j'ai fait représente aussi un champ.
(dessin représentant un topos)
Un champ pour Grothendieck, c'est un objet mathématique qui permet de formaliser l'idée de recollement.
J'ai parlé d'un enfant qui coupe des petits disques et les recollent entre eux. Le champ pour Grothendieck c'est l'objet mathématique qui est derrière ce phénomène, mais qui va au-delà du recollement standard avec des recollements sophistiqués comme mettre des points d'un espace en relation.
C'est un objet de nature géométrique on pourrait dire qui code le processus de recollement, qui donne un sens mathématique à qu'est-ce que c'est que recoller pour un mathématicien.
Et puis ensuite il y a les champs algébriques, qui sont des champs en particulier, qui sont des objets de la géométrie algébrique, qui sont des généralisations de variétés.
En physique je pense que les gens parlent de groupoïdes, d'orbifoles.
(dessin représentant un topos)